Trifft das DVD-Logo jemals die Ecke?

Veröffentlicht am 4. August 2026

Jeder, der einmal einen DVD-Bildschirmschoner beobachtet hat, hat sich dasselbe gefragt: Trifft es die Ecke, oder vergeude ich gerade meine Zeit?

Die Frage hat eine exakte Antwort. Keine Wahrscheinlichkeit, keinen Durchschnitt — eine Antwort, die sich vorab aus vier Dingen berechnen lässt: wie groß der Bildschirm ist, wie groß das Logo ist, wie schnell es sich bewegt und wo es gestartet ist. So geht es, in drei Schritten.

Schritt eins: Der Bildschirm ist kleiner, als er aussieht

Beginnen wir bei dem, was tatsächlich hüpft. Das Logo ist ein Rechteck, kein Punkt — unterwegs ist also seine linke obere Ecke, und die kann den rechten Bildschirmrand nie erreichen, weil der Rest des Logos im Weg ist. Sein Spielraum ist der Bildschirm minus das Logo.

Jetzt kommt das Tempo dazu. Das Logo verschiebt sich pro Bild um eine feste Pixelzahl — vier ist typisch — und kann daher nur auf jedem 4. Pixel dieses Bereichs landen. Die Pixel dazwischen sind nicht bloß selten. Sie sind unerreichbar.

Löscht man sie, ändert sich das Bild vollständig. Links unten ist jeder Schnittpunkt ein Pixel, und nur die cyanfarbenen können das Logo aufnehmen. Rechts dieselben cyanfarbenen Punkte für sich allein.

Übrig bleibt das Gitter, auf dem das Problem wirklich stattfindet, und seine Größe ist schlicht:

• X = (Bildschirmbreite − Logobreite) ÷ Tempo
• Y = (Bildschirmhöhe − Logohöhe) ÷ Tempo

Ein Bildschirm mit 3840 × 2160 und einem Logo von 176 × 80 bei 4 Pixeln pro Bild ist also kein Vier-Millionen-Pixel-Problem. Es ist ein 916 × 520-Problem.

Das ist die ganze Reduktion. Beliebiger Bildschirm, beliebiges Logo, beliebiges Tempo: ein Punkt, der diagonal über ein X-mal-Y-Gitter läuft, Feld für Feld. Diese zwei Zahlen entscheiden alles Weitere.

Schritt zwei: Eine einzige Zahl entscheidet, ob es je passiert

Jetzt der Teil, der die Leute überrascht. Ob überhaupt je eine Ecke erreicht wird, hat nichts damit zu tun, wie lange Sie warten. Es ist vor dem ersten Bild entschieden.

Und zwar so. Vergessen Sie die Ecken kurz und schauen Sie nur auf die Ränder. Beim diagonalen Lauf über ein X-mal-Y-Gitter berührt das Logo alle X Bilder einen linken oder rechten Rand, wie ein Uhrwerk, und alle Y Bilder einen oberen oder unteren. Das Abprallen stört diese Rhythmen nie, denn das Abprallen ist der Rhythmus — es ist genau das, was eine Randberührung bedeutet.

Eine Ecke ist nichts anderes als beide Wecker, die im selben Bild klingeln.

Damit ist die Frage keine geometrische mehr, sondern eine über zwei periodische Wecker: Wenn man weiß, wo jeder in seinem Zyklus steht — werden sie je gemeinsam klingeln? Zwei Wecker können nur zusammenfallen, wenn der Abstand zwischen ihren ersten Signalen ein Vielfaches dessen ist, was ihre Perioden gemeinsam haben. Und was X und Y gemeinsam haben, ist ihr größter gemeinsamer Teiler.

Das ist der ganze Test. Nehmen Sie ggT(X, Y). Startete das Logo nach rechts unten, erreicht es nur dann eine Ecke, wenn dieser Teiler die Differenz seiner Startkoordinaten teilt; startete es nach rechts oben, nur wenn er ihre Summe teilt. Andernfalls bleiben die beiden Wecker für immer versetzt, und längeres Laufenlassen repariert keinen Rhythmus.

Zwei benachbarte Startfelder auf demselben 12-mal-8-Gitter, wo ggT(12, 8) = 4 ist. Von (0, 4) aus beträgt die Differenz 4, ein glattes Vielfaches, und die Wecker treffen sich. Von (1, 4) aus beträgt sie 3, und sie werden es nie.

Daraus folgt eine Regel, die Sie auf einen Blick anwenden können: ungefähr ein Startfeld von je ggT funktioniert.

• ggT = 1

  Jede Startposition erreicht eine Ecke. Ausnahmslos alle, garantiert.

• ggT = 2

  Eines von 2. Die Hälfte ist aussichtslos.

• ggT = 3

  Eines von 3.

• ggT = 4

  Eines von 4.

• ggT = 6

  Eines von 6 — unter 17 %.

• ggT = 12

  Eines von 12. Über 91 % führen nirgendwohin.

Und das macht sich bemerkbar. Das 916-mal-520-Gitter aus Schritt eins hat einen ggT von 4, in dieser Konfiguration sind also drei Viertel aller Startpositionen verloren, bevor sich das Logo ein einziges Mal bewegt hat.

Wenn Sie also seit einer Stunde auf einen Bildschirmschoner starren und nichts passiert, haben Sie womöglich nicht einfach Pech. Vielleicht sehen Sie einer Schleife zu, die mathematisch gar nicht liefern kann.

Schritt drei: Eine Ecke kehrt alles um

Noch eine Tatsache, und an ihr hängt der Schluss.

Ein gewöhnlicher Abprall ändert nur die Hälfte der Bewegung. Trifft das Logo auf dem Weg nach rechts unten die rechte Wand, kippt das waagerechte Vorzeichen: Es läuft nun nach links unten. Die senkrechte Hälfte bleibt völlig unberührt, das Logo erschließt sich also weiter neues Terrain.

Eine Ecke kippt beide Vorzeichen auf einmal. Aus rechts unten wird links oben — keine neue Richtung, sondern exakt die Umkehrung derjenigen, mit der es ankam. Und beide Hälften einer Geschwindigkeit zu negieren, ist dasselbe wie Zurückspulen.

Und genau das geschieht. Jedes Feld, das das Logo auf dem Hinweg überquerte, überquert es auf dem Rückweg erneut, in umgekehrter Reihenfolge. Jeden Abprall, den es machte, macht es rückwärts noch einmal. Die Bahn ist ein Palindrom.

Ein hüpfendes Logo ist also keine ruhelose Linie, die irgendwann über alles laufen wird, wenn man ihr nur genug Zeit gibt. Es ist ein geschlossener Hin-und-zurück-Kreis mit je einem Wendepunkt an beiden Enden, und diese Wendepunkte sind Ecken.

Darauf kommen wir am Ende zurück, denn damit ist die Vier-Ecken-Frage endgültig geklärt.

Wie lang zwischen zwei Treffern

Die beiden Wecker aus Schritt zwei sagen nicht nur, ob eine Ecke kommt. Denkt man sie ein Stück weiter, sagen sie auch, wie oft.

Nachdem sie einmal gemeinsam geklingelt haben — wann können sie das frühestens wiederholen? Nicht bevor eine ganze Zahl von X-Zyklen verstrichen ist und zugleich eine ganze Zahl von Y-Zyklen. Der erste Zeitpunkt, der sowohl ein Vielfaches von X als auch von Y ist, ist per Definition ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches. Mehr ist nicht auszurechnen.

• Für einen Start, der funktioniert, fällt alle kgV(X, Y) Bilder ein Ecktreffer, exakt und ohne je zu driften
• Und jede Bahn, ob sie eine Ecke erreicht oder nicht, schließt sich alle 2 × kgV(X, Y) Bilder: hin zu einem Wendepunkt und zurück, genau wie in Schritt drei beschrieben

Nehmen wir den 4K-Clip mit 60 fps, den alle teilen. Sein Logo hat 317 waagerechte und 186 senkrechte Ruhepositionen, also X = 316 und Y = 185. Diese beiden sind teilerfremd — ein ggT von 1 — was nach Schritt zwei bedeutet, dass jede Startposition auf diesem Bildschirm funktioniert. Und kgV(316, 185) ist schlicht 316 × 185 = 58.460 Bilder: 16 Minuten, 14 Sekunden und 20 Bilder.

Warum Ihre Auflösung kaum eine Rolle spielt

Man wird Ihnen „16 Minuten 14 Sekunden“ vorsetzen, als folge das aus 4K mit 60 fps. Tut es nicht. Sehen Sie sich an, woraus die Antwort tatsächlich besteht:

Die Auflösung verschiebt X und Y, und zwar sanft: Verdoppelt man den Bildschirm, verdoppelt sich ungefähr jedes von beiden. Aber der ggT steht im Nenner, und ein ggT ist keine Größe. Er ist ein Zufall darüber, welche Zahlen Faktoren teilen, und er kann zwischen zwei scheinbar identischen Konfigurationen von 1 auf 127 springen.

Das ist die Wirkung. Dasselbe 284-mal-128-Logo bei denselben 4 Pixeln pro Bild, verändert wird nur der Bildschirm:

• 1080p

  Gitter 409 × 238. Sie teilen nichts, das kgV ist also die volle 409 × 238: ein Ecktreffer alle 27 Minuten.

• 4K

  Gitter 889 × 508. Sie teilen den Faktor 127, der sich glatt herauskürzt: alle 59 Sekunden.

Viermal so viele Pixel, und die Wartezeit wurde 27-mal kürzer. Das ist das Gegenteil der üblichen Erzählung, und es hat nichts damit zu tun, dass 4K größer ist — es liegt daran, dass 889 und 508 die 127 teilen, während 409 und 238 nichts teilen.

Die Logogröße tut dasselbe, und genauso brutal. Halten Sie den Bildschirm bei 3840 × 2160 und das Tempo bei 4 Pixeln pro Bild, behalten Sie die echten Proportionen des Logos bei und ändern Sie nur seine Größe:

• Logo 176 px

  Gitter 916 × 520. Ecktreffer alle 33 Minuten und 5 Sekunden — von einem Start aus 4.

• Logo 204 px

  Gitter 909 × 517. Alle 2,18 Stunden, dafür von jedem Start aus.

• Logo 256 px

  Gitter 896 × 511. Herunter auf 18 Minuten und 10 Sekunden, von einem Start aus 7.

• Logo 284 px

  Gitter 889 × 508, die den Faktor 127 teilen. Alle 59 Sekunden.

• Logo 292 px

  Gitter 887 × 507, teilerfremd. Wieder hinauf auf 2,08 Stunden.

• Logo 300 px

  Gitter 885 × 506. Alle 2,07 Stunden. Kein Trend — es springt.

Gleicher Bildschirm, gleiche Bildrate, gleiches Tempo. Acht Pixel Logobreite sind der Unterschied zwischen einer Minute Warten und zwei Stunden — ein Sprung um das 127-Fache, weil 889 und 508 den Faktor 127 teilen, 887 und 507 dagegen überhaupt nichts. Und beachten Sie: Die Folge zeigt keinen Trend. Sie hat auch keinen Grund dazu — sie folgt Teilern, nicht Abmessungen.

Die Antwort wird also nicht von der Größe irgendeiner Sache bestimmt. Rücken Sie an irgendeiner Einstellung, und die Arithmetik ordnet sich von Grund auf neu.

Wie lange also bis zu allen vier Ecken?

Womit wir bei der Frage wären, die die Leute wirklich beantwortet haben wollen. Wenn eine Ecke sechzehn Minuten dauert, sollten vier ungefähr eine Stunde dauern. Oder?

Nein. Sie werden es nie sehen — nicht in einer Stunde, nicht in einem Jahr, nicht wenn Sie es bis zum Wärmetod des Universums laufen ließen.

Schritt drei hat uns den Grund schon geliefert. Eine Ecke lenkt das Logo nicht ab, sie kehrt es um: Das Logo läuft also seinen eigenen Weg zurück bis zu einer zweiten Ecke, kehrt erneut um und kommt zurück. Das ist ein geschlossener Kreis mit genau zwei Wendepunkten. Die anderen beiden Ecken sind weder weit weg noch unwahrscheinlich. Sie liegen schlicht nicht auf der Route, und nichts im System könnte sie je dorthin bringen.

Auch welche zwei es werden, ist keine Glückssache. Wie alles hier stand es mit dem Startfeld fest.

Die ehrliche Antwort auf „Wie lange bis zu allen vier Ecken?“ ist also gar keine Zahl. Es gibt keine Wartezeit, weil es kein Ereignis gibt, auf das man warten könnte — und das war entschieden, bevor das Logo seinen ersten Abprall beendet hatte.

Probieren Sie es selbst

Unser Simulator ist der schnellste Weg, ein Gefühl für das Abprallen zu bekommen, mit einer Einschränkung, die gesagt sein muss: Er startet jedes Logo in einem zufälligen Winkel zwischen 25° und 65°, nicht in festen 45°. Das war eine bewusste Entscheidung — es sieht besser aus und die Bahnen bleiben interessant — bedeutet aber, dass Ecktreffer dort einer eigenen Logik folgen statt der sauberen Gitterarithmetik von oben. Die saubere Arithmetik gehört zum Fall der echten Diagonale: den ursprünglichen DVD-Playern und dem Clip, den wir vermessen haben.

Was Sie tun können: jede Variable verändern, um die es in diesem Artikel geht, und zusehen, was sie mit dem Abprallen macht. Stellen Sie Tempo und Skalierung ein, erhöhen Sie die Objektanzahl, um mehrere Logos gleichzeitig auf verschiedene Bahnen zu schicken, und wechseln Sie das Seitenverhältnis zwischen 16:9, 9:16 und 1:1 — jedes davon ein anders geformtes Problem.

Exportieren Sie es dann als GIF, als MP4 oder WebM bis 1080p oder als eigenständige HTML-Datei, die ohne Internetverbindung endlos läuft — falls Sie eines laufen lassen und einen Ecktreffer selbst sehen wollen.

Kein Wasserzeichen, kein Konto, keine Kosten. Ihr Bild wird von Ihrem eigenen Browser verarbeitet und nirgendwohin hochgeladen.

Häufig gestellte Fragen